Obtenha uma estimativa da área sob o gráfico da função
dividindo o intervalo em 4 subintervalos de comprimento 10, então aperfeiçoe sua estimativa usando 8 subintervalos de comprimento 5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar a área sob o gráfico da função
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar a ideia de somar áreas de retângulos sobre subintervalos desse intervalo maior.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em 4 subintervalos iguais. Como o total é 40 unidades (de 10 a 50), cada subintervalo vai ter um comprimento de
.
Passo 3
Agora, para cada subintervalo, escolhemos um ponto para calcular a altura do retângulo. Vamos usar o extremo direito de cada subintervalo para isso. Assim, os pontos serão 20, 30, 40 e 50.
Passo 4
Vamos calcular a área de cada retângulo multiplicando a altura
pelo comprimento
:
Calculando cada
:
Somando:
Multiplicando pelo
:
Passo 5
Agora, vamos melhorar nossa estimativa dividindo o intervalo
em 8 subintervalos de comprimento
. Os pontos direitos serão 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 e 50.
Passo 6
Calculamos novamente a área de cada retângulo:
Calculando cada
:
Somando:
Multiplicando pelo
:
Resposta
A estimativa da área sob o gráfico de
no intervalo
é aproximadamente
usando 4 subintervalos e melhora para aproximadamente
usando 8 subintervalos.