Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida: $
\cos(kx)$.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a antiderivada da função
. A antiderivada de
em relação a
é
\frac{1}{3}\sin(3x) + C.$$
Passo 3
Agora, como queremos calcular uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante
. Vamos aplicar os limites de integração
e
na antiderivada que encontramos. Então, a integral definida será:
Passo 4
Vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
- Substituindo
:
porque
.
- Substituindo
:
Passo 5
Agora, subtraímos o valor inferior do valor superior:
Resposta
O valor da integral definida é