Calcule as integrais definidas abaixo:
integralpi2^pi cos (3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: $ integralpi2^pi cos(3x) , dx cos(kx)áçãéóáçõ\cos(kx)$.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a antiderivada da função . A antiderivada de em relação a é
\frac{1}{3}\sin(3x) + C.$$

Passo 3

Agora, como queremos calcular uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante C. Vamos aplicar os limites de integração pi2 e pi na antiderivada que encontramos. Então, a integral definida será:
[13sin(3x)]pi2^pi

Passo 4

Vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
  1. Substituindo x = pi:
13sin(3pi) = 13 cdot 0 = 0,
porque sin(3pi) = 0.
  1. Substituindo x = pi2:
13sin(3 cdot pi2) = 13sin(3pi2) = 13 cdot (-1) = -13

Passo 5

Agora, subtraímos o valor inferior do valor superior:
0 - (-13) = 13

Resposta

O valor da integral definida é
13

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