Calcule as integrais definidas abaixo:
integral1^2 13 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral1^2 13x , dx. Isso está na área de Cálculo Integral, onde a gente aprende a calcular áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo 1x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos tirar o 1/3, que é uma constante, para fora da integral:
integral1^2 13x , dx = 13 integral1^2 1x , dx

Passo 3

Agora, precisamos lembrar como integrar 1x. A integral de 1x em relação a x é o logaritmo natural de x, ou seja:
integral 1x , dx = ln|x| + C
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante C.

Passo 4

Aplicando a regra do logaritmo na nossa integral, temos:
13 integral1^2 1x , dx = 13 [ ln|x| ]1^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor do logaritmo nos limites de integração:
13 ( ln 2 - ln 1 )
Sabemos que ln 1 = 0, então:
13 ( ln 2 - 0 ) = 13 ln 2

Resposta

O valor da integral definida é 13 ln 2.

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