Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso está na área de Cálculo Integral, onde a gente aprende a calcular áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos tirar o 1/3, que é uma constante, para fora da integral:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar como integrar
. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, ou seja:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante
.
Passo 4
Aplicando a regra do logaritmo na nossa integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do logaritmo nos limites de integração:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor da integral definida é
.