Obtenha a expressão para o cálculo da energia necessária para remover o elétron do átomo de hidrogênio quando ele se encontra:
no estado estacionário de número quântico
.
no estado estacionário de número quântico
Passo 1
O enunciado pede a energia necessária para “tirar” o elétron de um átomo de hidrogênio que está no nível quântico
. Esse é o problema de ionização no modelo de Bohr. Vamos precisar lembrar como se obtém a energia de ligação
nesse modelo e depois calcular o trabalho para levar o elétron de
até o infinito.
Passo 2
No modelo de Bohr aplicamos duas condições ao elétron em órbita circular de raio
:
- Equilíbrio entre força de Coulomb e força centrípeta:
- Quantização do momento angular:
Com essas duas equações eliminamos
e achamos o raio da órbita:
Passo 3
A energia total do elétron no nível
é soma da energia cinética
com a potencial
:
Usando a relação de equilíbrio (que dá
) resulta
Substituindo
leva a
Passo 4
Para ionizar o átomo, precisamos levar o elétron de energia
até energia zero (quando está livre, a energia de referência é
). Assim o trabalho mínimo ou energia de ionização é
Em unidades de elétron-volt isso fica