6.65

Obtenha uma expressão para o cálculo do módulo da energia que deve ser fornecida ao elétron do átomo de hidrogênio para que ele passe de uma órbita estacionária n para outra mais elevada com número quântico igual a n+1.

Passo 1

O enunciado pede uma expressão para a energia que deve ser fornecida a um elétron no átomo de hidrogênio para saltar da órbita com número quântico n para a próxima órbita, com número quântico n+1. Vamos usar o modelo de Bohr, em que cada nível de energia é dado por uma fórmula envolvendo constante de Rydberg.

Passo 2

No modelo de Bohr, a energia do elétron no nível n é
En = -m e^48 epsilon0^2 h^2 1n^2 equiv -RHn^2,
onde
RH=m e^48 epsilon0^2 h^2
é a constante de Rydberg em energia (em joules), com valor aproximado RH=2,18times10^-18,J.

Passo 3

A energia fornecida ao elétron para ir de n para n+1 é a diferença entre a energia final e a inicial, tomando o valor absoluto para obter um número positivo:
De<a E = l|En+1-Enr|

Passo 4

Substituindo En e En+1 na expressão de De<a E:
De<a E = |-RH(n+1)^2 - l(-RHn^2r)| = RH(1n^2 - 1(n+1)^2)

Resposta

De<a E = RH(1n^2 - 1(n+1)^2),
sendo RH=2,18times10^-18,J.

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