Um bloco de massa m é puxado, com velocidade constante, por uma forga F para cima sobre um plano inclinado que faz un Ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito cinetico entre o plano e o bloco 6 mu. Após ter realizado un deslocamento igual a d, qual foi o trabalho realizado (A) pela força peso; ( B ) pela normal do plano sobre o bloco; © pela forga de atrito; (D) pela forga F ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um bloco com massa $ m $ sendo puxado para cima por uma força $ F $ em um plano inclinado que faz um ângulo $ \theta $ com a horizontal. O movimento é com velocidade constante, o que já nos diz uma coisa importante: a força resultante é zero. Além disso, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é $ \mu $. Precisamos calcular o trabalho realizado por várias forças depois que o bloco se moveu uma distância $ d $. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas e como calcular trabalho quando temos movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco:
  1. Força peso ($ P $): Puxa o bloco para baixo, com magnitude $ P = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Força normal ($ N $): É a força perpendicular ao plano inclinado, que equilibra a componente da força peso perpendicular ao plano.
  3. Força de atrito ($ f $): Age contra o movimento, paralela ao plano inclinado. Como o movimento é constante, a força de atrito é $ f = \mu \cdot N $.
  4. Força aplicada ($ F $): A força que está puxando o bloco para cima, paralela ao plano inclinado.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pela força peso ($ P $). O trabalho é dado por:
P
onde:
  • $ F $ é a magnitude da força,
  • $ d $ é o deslocamento,
  • $ \alpha $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso da força peso, ela puxa para baixo, enquanto o deslocamento é para cima. Então, $ \alpha = 180^\circ $ e $ \cos(180^\circ) = -1 $.
A componente da força peso que faz trabalho no deslocamento é a componente paralela ao plano inclinado:
W = F cdot d cdot cos(alpha)
Então, o trabalho é:
F

Passo 4

Agora, vamos ver o trabalho da força normal ($ N $). A força normal é perpendicular ao deslocamento (que é paralelo ao plano inclinado). Quando duas forças são perpendiculares, o ângulo entre elas é $ 90^\circ $ e $ \cos(90^\circ) = 0 $.
Logo, o trabalho da força normal é:
N
Ou seja, a força normal não realiza trabalho.

Passo 5

Vamos calcular o trabalho da força de atrito ($ f $). A força de atrito age na direção oposta ao movimento, então o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é $ 180^\circ $.
Primeiro, calculamos a força de atrito:
f
Então, o trabalho é:
180^circ

Passo 6

Por fim, vamos calcular o trabalho da força aplicada ($ F $). Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a força aplicada $ F $ deve equilibrar todas as outras forças paralelas ao plano. Ou seja:
F
O ângulo entre a força aplicada e o deslocamento é $ 0^\circ $, então $ \cos(0^\circ) = 1 $. Portanto, o trabalho é:
F

Resposta

Após realizar os cálculos, os trabalhos realizados são:
A) Trabalho da força peso: WA = -m cdot g cdot sin(theta) cdot d ç
B) Trabalho da força normal: WB = 0 ç
C) Trabalho da força de atrito: WC = -mu cdot m cdot g cdot cos(theta) cdot d ç
D) Trabalho da força F: WD = ( m cdot g cdot sin(theta) + mu cdot m cdot g cdot cos(theta) ) cdot d ç

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