Obtenha a expressão da integral
para cada função abaixo. Também calcule os respectivos valores para os intervalos indicados:
Considere
. Qual será a expressão da sua integral indefinida? Qual será o valor da integral definida no intervalo entre
e
?
Considere
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a primitiva (integral indefinida) de
e em seguida calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Vamos usar a regra de potência para cada termo e depois o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Calcular a antiderivada de cada termo de
:
- Para
, a primitiva é
- Para
, aplicamos
- Para a constante
, temos
Passo 3
Somando as três primitivas, obtemos a integral indefinida
Passo 4
Para a integral definida de
até
, definimos
e calculamos
e
:
Passo 5
A integral definida é
Resposta
A integral indefinida é
O valor da integral definida de
a
é