Considere a função
definida da seguinte forma
Determine, caso existam,
e
;
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede os limites quando x→+∞ e x→−∞. O conteúdo aqui é limite de função exponencial no infinito e limite de função linear no infinito.
Passo 2
Para x→+∞ temos necessariamente x≥0, então usamos f(x)=2^x. Sabemos que se a base da exponencial é maior que 1, a função cresce sem limite conforme x aumenta. Logo,
portanto
Passo 3
Para x→−∞ temos x<0, então f(x)=1−x. Essa é uma reta com coeficiente angular −1 (ou seja, f(x)=1+(-1)·x), e quando x vai para −∞ o termo −x vai para +∞. Assim,
logo