Considere a função f definida da seguinte forma
Determine, caso existam, f(x)=l 2^x, se x >= 0 1-x, se x<0 e lim x +infty f(x);

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 2^x,& x>=0, 1-x,& x<0,
e pede os limites quando x→+∞ e x→−∞. O conteúdo aqui é limite de função exponencial no infinito e limite de função linear no infinito.

Passo 2

Para x→+∞ temos necessariamente x≥0, então usamos f(x)=2^x. Sabemos que se a base da exponencial é maior que 1, a função cresce sem limite conforme x aumenta. Logo,
limxto+infty2^x=+infty
portanto
limxto+inftyf(x)=+infty

Passo 3

Para x→−∞ temos x<0, então f(x)=1−x. Essa é uma reta com coeficiente angular −1 (ou seja, f(x)=1+(-1)·x), e quando x vai para −∞ o termo −x vai para +∞. Assim,
limxto-infty(1-x)=+infty
logo
limxto-inftyf(x)=+infty

Resposta

limxto+inftyf(x)=+infty e limxto-inftyf(x)=+infty.

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