Obtenha a expressão para a inversa de cada uma das funções abaixo:
f(x)=11-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=11-x. O conteúdo é inversão de funções racionais e vamos precisar trocar as variáveis e isolar x.

Passo 2

Definimos y=f(x)=11-x e, para buscar a inversa, trocamos x e y, ficando x=11-y.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 1-y:
x(1-y)=1

Passo 4

Distribuímos e isolamos y:
x - xy = 1
-xy = 1 - x
y = x-1x

Passo 5

Finalmente, substituímos y por f^-1(x) e relabelamos a variável.
f^-1(x)=x-1x

Resposta

f^{-1}(x) = x-1x

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