Obtenha f^prime(p) para:
f(x)=cotg(x),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cotg(x) avaliada em x=p. Vamos usar a identidade
cotg(x)=cos(x)sin(x)
e aplicar a regra do quociente para obter f'(x), terminando com f'(p).

Passo 2

Usando a regra do quociente, se
f(x)=u(x)v(x)
então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Aqui u(x)=cos(x) e v(x)=sin(x), com
u'(x)=-sin(x), v'(x)=cos(x)
Logo,
f'(x) =(-sin(x))sin(x)-cos(x)cos(x)sin^2(x) =-sin^2(x)-cos^2(x)sin^2(x) =-sin^2(x)+cos^2(x)sin^2(x) =-1sin^2(x)

Passo 3

Bast a substituir x=p no resultado acima:
f'(p)=-1sin^2(p)

Resposta

f'(p)=-1sin^2(p)

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