Exercício 21. (Apostol seção 2.20 exercícios 1 a 8) Ache as soluções (se existirem dos seguintes sistemas)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
3x + 2y + z = 1, 5x + 3y + 3z = 2, x + y - z = 1
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares usando o método de eliminação de variáveis (Gauss) para verificar se há solução ou se o sistema é inconsistente.
Passo 2
Da terceira equação isolamos z. Temos
x + y - z = 1
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z = x + y - 1
Passo 3
Substituímos ;z = x + y - 1; nas duas primeiras equações.
Na primeira:
3x + 2y + (x + y - 1) = 1
que simplifica para
4x + 3y = 2
Na segunda:
5x + 3y + 3(x + y - 1) = 2
que dá
5x + 3y + 3x + 3y - 3 = 2
e, portanto,
8x + 6y = 5
Passo 4
Note que, se multiplicarmos a equação 4x + 3y = 2 por 2, obteríamos
8x + 6y = 4,
mas a segunda nos exige 8x + 6y = 5. Há uma contradição (não é possível ter 4 = 5), logo o sistema é inconsistente.