Seja
, com
. Determine o valor de
onde
está crescendo mais rapidamente.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em
, e pede o ponto em que
cresce mais rapidamente. Isso significa achar
que maximiza a derivada
nesse intervalo.
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra do quociente. Seja
e
. Então
e
Passo 3
Para encontrar onde
é máximo em
, definimos
e procuramos seus pontos críticos. Calculamos
por derivação de produto/potência:
Passo 4
Zeramos
:
(negativo não interessa pois
). Também avaliamos extremos do intervalo:
Passo 5
Como
,
e
, o valor máximo de
em
ocorre em
Resposta
O ponto em que
cresce mais rapidamente é