Obtenha f^prime(p) para:
f(x)=sec (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sec(x) e quer o valor dessa derivada no ponto x=p. O conteúdo principal aqui é a derivada de funções trigonométricas, em especial da secante, que podemos obter usando a regra da cadeia e a representação sec(x)=(cos(x))^-1.

Passo 2

Escrevemos
f(x)=sec(x)=(cos(x))^-1
e aplicamos a regra da cadeia: se g(x)=(cos x)^-1, então
g'(x) = -1cdot(cos x)^-2cdotddx[cos x] = -(cos x)^-2cdot(-sin x) = sin xcos^2 x
Agora usamos tan x=sin xcos x e sec x=1cos x para reescrever
sin xcos^2 x =1cos xcdotsin xcos x =sec x,tan x
Logo,
f'(x)=sec x,tan x

Passo 3

Para obter f'(p), basta substituir x=p na expressão geral:
f'(p)=sec(p),tan(p)

Resposta

f'(p)=sec(p),tan(p)

Exercícios relacionados