Obtenha F(s) ou f(t), conforme indicado.
\mathscr{L}^{-1}\left\{\frac{1}{(s-1)^{4}}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
\mathscr{L}^{-1}\bigl\{\tfrac{1}{(s-1)^{4}}\bigr\}.
O conteúdo necessário é a propriedade geral da transformada de Laplace de t^n e^{a t}.

Passo 2

Para a transformada de Laplace, vale
\mathscr{L}\{t^n e^{a t}\} = \frac{n!}{(s - a)^{n+1}}.
Logo, invertendo,
\mathscr{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{1}{(s - a)^{n+1}}\Bigr\} = \frac{t^n e^{a t}}{n!}.

Passo 3

Na expressão dada, o expoente do denominador é 4, ou seja, n+1=4 implica n=3, e a=1.

Passo 4

Substituindo n=3 e a=1 na fórmula da inversa, obtemos
f(t) = \frac{t^3 e^{t}}{3!} = \frac{t^3 e^{t}}{6}.

Resposta

f(t) = \frac{t^3 e^{t}}{6}.

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