Obtenha
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para encontrar
.
Isso significa: encontrar o (ou os) valor(es) de tais que
.
Informação importante sobre a função: o denominador não pode ser zero, então , isto é,
. Essa restrição precisa ser respeitada ao resolver.
Isso significa: encontrar o (ou os) valor(es) de
Informação importante sobre a função: o denominador não pode ser zero, então
Passo 2
Escrevemos a equação que define o pré‑imagem de
:
Estratégia: multiplicar ambos os lados pelo denominador
(permitido desde que
, já observado) para eliminar a fração e obter uma equação linear em
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Agora vamos desenvolver o lado direito: multiplicar
por cada termo dentro do parêntese.
Passo 4
Expandindo:
Agora isolamos
: subtraímos
de ambos os lados,
o que dá
Passo 5
Dividindo ambos os lados por
para resolver para
,
Precisamos checar a restrição do denominador: calculemos
para esse
:
logo o valor é admissível. Para confirmar, podemos substituir na função:
confirmando que encontramos a pré‑imagem correta.