Obtenha o foco e a diretriz das parábolas dadas por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o foco e a diretriz da parábola dada pela equação
. Vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com as propriedades das parábolas. Para resolver isso, precisamos entender a forma padrão da equação de uma parábola e como identificar o foco e a diretriz a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação
na forma padrão de uma parábola. A forma padrão vertical de uma parábola é:
onde
é o vértice da parábola e
determina a abertura da parábola. No nosso caso, a equação
já está na forma padrão com
,
e
. Portanto, o vértice da parábola está na origem
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o foco e a diretriz. Para uma parábola vertical, as fórmulas para o foco
e a diretriz
dependem do valor de
, que está relacionado a
pela relação:
Vamos resolver para
:
Substituindo
:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, podemos determinar o foco e a diretriz usando as fórmulas mencionadas:
Foco:
Diretriz:
Resposta
O foco da parábola
é
e a diretriz é a reta
.