Obtenha o foco e a diretriz das parábolas dadas por
y=x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o foco e a diretriz da parábola dada pela equação . Vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com as propriedades das parábolas. Para resolver isso, precisamos entender a forma padrão da equação de uma parábola e como identificar o foco e a diretriz a partir dela.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação (y - k) = a(x - h)^2 na forma padrão de uma parábola. A forma padrão vertical de uma parábola é:
onde é o vértice da parábola e determina a abertura da parábola. No nosso caso, a equação já está na forma padrão com , e . Portanto, o vértice da parábola está na origem .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o foco e a diretriz. Para uma parábola vertical, as fórmulas para o foco a = 14p e a diretriz p = 14a dependem do valor de p = 14 times 1 = 14 , que está relacionado a pela relação:
Vamos resolver para :
Substituindo :

Passo 4

Com o valor de (h, k + p) = (0, 0 + 14) = (0, 14) encontrado, podemos determinar o foco e a diretriz usando as fórmulas mencionadas:
Foco:
y = k - p = 0 - 14 = -14
Diretriz:

Resposta

O foco da parábola é e a diretriz é a reta .

Exercícios relacionados