Seja f: R R dada pela fórmula abaixo. Verifique se f é par ou impar.
(c) f(x)=3 x^3-3 x^2

Passo 1

O enunciado define a função f:RtoR dada por
f(x)=3x^3-3x^2
e pede para verificar se ela é par (isto é, se f(-x)=f(x) para todo x) ou ímpar (isto é, se f(-x)=-f(x) para todo x). Vamos usar essas definições para testar a paridade de f.

Passo 2

Calculamos f(-x) substituindo x por -x na fórmula:
f(-x)=3(-x)^3-3(-x)^2
Como (-x)^3=-x^3 e (-x)^2=x^2, temos
f(-x)=3l(-x^3r)-3l(x^2r)=-3x^3-3x^2

Passo 3

Comparando com f(x)=3x^3-3x^2, observamos:
  • Se fosse par, precisaríamos de f(-x)=f(x), isto é,
    -3x^3-3x^2stackrel?=3x^3-3x^2.
    Isso não ocorre, pois os termos em x^3 têm sinais opostos.
  • Se fosse ímpar, precisaríamos de f(-x)=-f(x), isto é,
    -3x^3-3x^2stackrel?=-(3x^3-3x^2)=-3x^3+3x^2.
    Também não bate, pois o sinal do termo em x^2 não coincide.

Passo 4

Como f(-x) não é igual nem a f(x) nem a -f(x), concluímos que f não satisfaz nenhuma das duas definições de paridade.

Resposta

A função f(x)=3x^3-3x^2 é nem par nem ímpar.

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