Seja
dada pela fórmula abaixo. Verifique se
é par ou impar.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e pede para verificar se ela é par (isto é, se
para todo
) ou ímpar (isto é, se
para todo
). Vamos usar essas definições para testar a paridade de
.
Passo 2
Calculamos
substituindo
por
na fórmula:
Como
e
, temos
Passo 3
Comparando com
, observamos:
- Se fosse par, precisaríamos de
, isto é,
.
Isso não ocorre, pois os termos emtêm sinais opostos. - Se fosse ímpar, precisaríamos de
, isto é,
.
Também não bate, pois o sinal do termo emnão coincide.
Passo 4
Como
não é igual nem a
nem a
, concluímos que
não satisfaz nenhuma das duas definições de paridade.
Resposta
A função
é nem par nem ímpar.