Obtenha a função derivada da função dada.
f(x)=5 x^3+4 sen x-7

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=5x^3+4sen x-7
e pede sua derivada. Aqui vamos usar as regras básicas de derivação: a regra do poder para termos do tipo x^n, a derivada da função seno e a derivada de uma constante.

Passo 2

Derivando o termo polinomial 5x^3 pela regra do poder, isto é,
ddxx^n = n,x^n-1,
temos
ddxl(5x^3r) =5cdot 3x^3-1 =15x^2

Passo 3

Derivando o termo trigonométrico 4sen x, usamos que a constante sai fora da derivada e que
ddxl(sen xr)=cos x
Logo,
ddxl(4sen xr) =4cdotcos x =4cos x

Passo 4

A derivada da constante -7 é zero:
ddx(-7)=0

Passo 5

Somando todas as parcelas obtidas nas etapas anteriores, a derivada de f é
f'(x)=15x^2+4cos x+0

Resposta

f'(x)=15x^2+4cos x

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