Lembre que, no caso de funções reais, entendemos o domínio de uma função (D(f)) como o maior subconjunto de R onde a função está definida. Nos casos abaixo, para as funções definidas por f(x), determine D(f).
(d) f(x)=(x^2+x)^32.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=l(x^2+xr)^32
e pede o domínio real D(f). Aqui vamos usar o fato de que, para uma potência racional tfracmn com n par, o radicando (a base) precisa ser não-negativo.

Passo 2

Para que f(x) seja real, é necessário que
x^2+x >= 0,
pois estamos tomando a raiz quadrada de x^2+x antes de elevar ao cubo.

Passo 3

Resolvemos a desigualdade
x^2+x >= 0
fatorando:
x(x+1)>= 0
Os zeros críticos são x=0 e x=-1. Pelo teste de sinais em cada intervalo, concluímos que a expressão é não-negativa em
(-infty,-1]e[0,infty)

Passo 4

Portanto, o domínio de f é a união dos intervalos onde x^2+x>=0.

Resposta

D(f)=(-infty,-1]cup[0,infty)

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