Obtenha, se houver, os pontos de máximos, mínimos ou sela das superfícies das funções
, utilizando o critério da segunda derivada.
Passo 1
Estamos com a função
. O objetivo é usar o critério da segunda derivada para ver se existem pontos de máximo, mínimo ou sela. Vamos precisar calcular derivadas parciais de primeira e segunda ordem e o determinante do Hessiano.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
e
.
Passo 3
Para achar pontos críticos, resolvemos o sistema
e
: de
vem
, ou seja
. Substituindo em
obtemos
. Como
, segue
. Logo, os pontos críticos são
, com
.
Passo 4
Agora calculamos as segundas derivadas:
,
e
.
Passo 5
Avaliando em
:
,
,
. O determinante do Hessiano é
Resposta
Os únicos pontos críticos são
,
, e todos são pontos de sela. Não há máximos nem mínimos.