Obtenha [I]C^B, a matriz mudança de base da base B do exercício anterior para a base canônica C=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) de R^3. Obtenha em seguida [I]B^C. Mostre que [I]C^B=([I]B^C)^-1.

Passo 1

O enunciado pede para obter duas matrizes de mudança de base em R^3:
  1. [I]C^B, que leva coordenadas na base B para coordenadas na base canônica C.
  2. [I]B^C, que faz o caminho inverso.
    Em seguida, mostrar que [I]C^B = l([I]B^Cr)^-1.

Passo 2

Para calcular numericamente [I]C^B é essencial conhecer os vetores que formam a base B. Em particular, se
B = ,b1,b2,b3,
com bj=(xj,yj,zj) em coordenadas canônicas, então
[I]C^B = x1 & x2 & x3 y1 & y2 & y3 z1 & z2 & z3
Sem os valores (xj,yj,zj) de cada bj, não há como montar essa matriz.

Passo 3

De modo análogo, para obter [I]B^C precisaríamos inverter a matriz acima:
[I]B^C = l([I]C^Br)^-1
Mas, novamente, sem os vetores de B não podemos calcular essa inversa.

Resposta

Não é possível obter explicitamente [I]C^B nem [I]B^C nem verificar a relação de inversão pois a base B do “exercício anterior” não foi fornecida.

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