Obtenha
, y e z na igualdade entre as matrizes:
。
4. Dadas as matrizes:
a)
;
4. Dadas as matrizes:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve duas partes. Primeiro, precisamos encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que fazem com que duas matrizes sejam iguais. Segundo, vamos trabalhar com operações entre matrizes dadas para encontrar $ \mathbf{A} + \mathbf{B} - \mathbf{C}^{\prime} $. Para isso, vamos precisar entender como igualar matrizes e como realizar operações básicas com matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na igualdade entre as duas matrizes. Temos:
$$
$$
Quando duas matrizes são iguais, seus elementos correspondentes também são iguais. Isso significa que cada posição na primeira matriz deve ser igual à posição correspondente na segunda matriz.
Passo 3
Vamos igualar os elementos correspondentes:
- $ x = 5 $ (elemento da primeira linha, primeira coluna)
- $ z = 3x $ (elemento da primeira linha, segunda coluna)
- $ x + y = 8 $ (elemento da segunda linha, primeira coluna)
- $ x - y = 4 $ (elemento da segunda linha, segunda coluna)
Passo 4
Já sabemos que $ x = 5 $. Vamos substituir esse valor nas outras equações para encontrar $ y $ e $ z $.
Primeiro, substituímos em $ z = 3x $:
Passo 5
Agora, substituímos $ x = 5 $ na equação $ x + y = 8 $:
Passo 6
Com $ x = 5 $, $ y = 3 $ e $ z = 15 $, concluímos a primeira parte do exercício.
Passo 7
Agora, vamos para a segunda parte: calcular $ \mathbf{A} + \mathbf{B} - \mathbf{C}^{\prime} $. Primeiro, precisamos encontrar a matriz transposta de $ \mathbf{C} $, que é $ \mathbf{C}^{\prime} $.
Dados:
Passo 8
Primeiro, encontramos $ \mathbf{C}^{\prime} $ (transposta de $ \mathbf{C} $):
Passo 9
Agora, somamos $ \mathbf{A} $ e $ \mathbf{B} $:
Passo 10
Subtraímos $ \mathbf{C}^{\prime} $ da soma $ \mathbf{A} + \mathbf{B} $:
Resposta
Os valores são $ x = 5 $, $ y = 3 $, $ z = 15 $ e $ \mathbf{A} + \mathbf{B} - \mathbf{C}^{\prime} =
$.