Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes: [ccx & z x+y & x-y]=[cc5 & 3 x 8 & 4]
4. Dadas as matrizes:
A=[ll 5 & 0 3 & 2 ], B=[cc 4 & 2 -2 & 6 ] e C=[cc -1 & 1 0 & 2 ], obtenha:
a) A+B-C^prime;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve duas partes. Primeiro, precisamos encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que fazem com que duas matrizes sejam iguais. Segundo, vamos trabalhar com operações entre matrizes dadas para encontrar $ \mathbf{A} + \mathbf{B} - \mathbf{C}^{\prime} $. Para isso, vamos precisar entender como igualar matrizes e como realizar operações básicas com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na igualdade entre as duas matrizes. Temos:

$$
x & z x + y & x - y = 5 & 3x 8 & 4

$$
Quando duas matrizes são iguais, seus elementos correspondentes também são iguais. Isso significa que cada posição na primeira matriz deve ser igual à posição correspondente na segunda matriz.

Passo 3

Vamos igualar os elementos correspondentes:
  1. $ x = 5 $ (elemento da primeira linha, primeira coluna)
  2. $ z = 3x $ (elemento da primeira linha, segunda coluna)
  3. $ x + y = 8 $ (elemento da segunda linha, primeira coluna)
  4. $ x - y = 4 $ (elemento da segunda linha, segunda coluna)

Passo 4

Já sabemos que $ x = 5 $. Vamos substituir esse valor nas outras equações para encontrar $ y $ e $ z $.
Primeiro, substituímos em $ z = 3x $:
x = 5

Passo 5

Agora, substituímos $ x = 5 $ na equação $ x + y = 8 $:
x = 5

Passo 6

Com $ x = 5 $, $ y = 3 $ e $ z = 15 $, concluímos a primeira parte do exercício.

Passo 7

Agora, vamos para a segunda parte: calcular $ \mathbf{A} + \mathbf{B} - \mathbf{C}^{\prime} $. Primeiro, precisamos encontrar a matriz transposta de $ \mathbf{C} $, que é $ \mathbf{C}^{\prime} $.
Dados:
A + B - C^prime

Passo 8

Primeiro, encontramos $ \mathbf{C}^{\prime} $ (transposta de $ \mathbf{C} $):
C^prime

Passo 9

Agora, somamos $ \mathbf{A} $ e $ \mathbf{B} $:
A

Passo 10

Subtraímos $ \mathbf{C}^{\prime} $ da soma $ \mathbf{A} + \mathbf{B} $:
C^prime

Resposta

Os valores são $ x = 5 $, $ y = 3 $, $ z = 15 $ e $ \mathbf{A} + \mathbf{B} - \mathbf{C}^{\prime} = x = 5 $.

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