Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:
\left[ \begin{array}{cc} x & z \\ x+y & x-y \end{array}\right]=\left[ \begin{array}{cc} 5 & 3 x \\ 8 & 4 \end{array}\right] ;

Passo 1

O enunciado dá a igualdade de matrizes
\begin{pmatrix} x & z \\\ x+y & x-y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 3x \\\\ 8 & 4 \end{pmatrix}
e pede para obter x, y e z. O conceito é que, para matrizes de mesma ordem, igualdade implica igualdade de cada entrada correspondente.

Passo 2

Da igualdade do elemento na primeira linha e primeira coluna, temos x = 5.

Passo 3

Da igualdade do elemento na primeira linha e segunda coluna, vem a relação z = 3x. Substituindo x = 5, obtemos z = 15.

Passo 4

Da igualdade dos elementos na segunda linha e primeira coluna e na segunda coluna, formamos o sistema
x + y = 8, \quad x - y = 4.
Como x = 5, a primeira equação dá 5 + y = 8\Rightarrow y = 3 e a segunda dá 5 - y = 4\Rightarrow y = 1. Há contradição, pois y não pode valer simultaneamente 3 e 1.

Passo 5

Concluímos que não existem valores de (x,y,z) que satisfaçam todas as igualdades ao mesmo tempo, ou seja, o sistema é inconsistente.

Resposta

Não há solução para (x,y,z).

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