Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:
\left[\begin{array}{cc}
x & z \\
x+y & x-y
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
5 & 3 x \\
8 & 4
\end{array}\right] ;
Passo 1
O enunciado dá a igualdade de matrizes
\begin{pmatrix} x & z \\\ x+y & x-y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 3x \\\\ 8 & 4 \end{pmatrix}
e pede para obter x, y e z. O conceito é que, para matrizes de mesma ordem, igualdade implica igualdade de cada entrada correspondente.
Passo 2
Da igualdade do elemento na primeira linha e primeira coluna, temos x = 5.
Passo 3
Da igualdade do elemento na primeira linha e segunda coluna, vem a relação z = 3x. Substituindo x = 5, obtemos z = 15.
Passo 4
Da igualdade dos elementos na segunda linha e primeira coluna e na segunda coluna, formamos o sistema
x + y = 8, \quad x - y = 4.
Como x = 5, a primeira equação dá 5 + y = 8\Rightarrow y = 3 e a segunda dá 5 - y = 4\Rightarrow y = 1. Há contradição, pois y não pode valer simultaneamente 3 e 1.
Passo 5
Concluímos que não existem valores de (x,y,z) que satisfaçam todas as igualdades ao mesmo tempo, ou seja, o sistema é inconsistente.