Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:
\begin{array}{cc} x-1 & 3 z \\ x+y & x-y \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 5 & x \\ 8 & 4 \end{array}\right] ;

Passo 1

O enunciado dá a igualdade entre as matrizes
\begin{pmatrix} x-1 & 3z\\\ x+y & x-y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & x\\\\ 8 & 4 \end{pmatrix}
e pede x, y e z. Para resolver, usamos que duas matrizes são iguais se, e somente se, todos os seus elementos correspondentes são iguais, gerando um sistema de equações lineares.

Passo 2

Igualando o elemento da primeira linha e primeira coluna:
x-1 = 5
Logo
x = 6.

Passo 3

Igualando o elemento da primeira linha e segunda coluna:
3z = x = 6
Logo
z = \frac{6}{3} = 2.

Passo 4

Igualando os elementos da segunda linha:
x + y = 8 \quad\text{e}\quad x - y = 4.
Substituindo x=6 em x+y=8
6 + y = 8 \quad\Longrightarrow\quad y = 2.
(O segundo dá 6 - 2 = 4, consistente.)

Resposta

x = 6,\;y = 2,\;z = 2.

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