Obtenha as integrais abaixo.
integral1^2(x+1)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a integral definida:
integral1^2(x+1)^2 dx
Conteúdo da Matéria: Estamos lidando com integrais definidas, que são usadas para calcular a área sob uma curva entre dois pontos específicos.
O que vamos precisar: Para resolver essa integral, precisamos saber que a integral de $ dx $ é simplesmente $ x $, e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, é uma maneira de calcular a área sob a curva de uma função entre dois limites, digamos, $ a $ e $ b $. A notação é:
a
No nosso caso, a função $ f(x) $ é simplesmente 1, porque estamos integrando $ dx $, que é o mesmo que $ 1 \cdot dx $.

Passo 3

Sabemos que a integral de $ f(x) = 1 $ em relação a $ x $ é:
f(x) = 1
Aqui, $ C $ é a constante de integração, que usamos em integrais indefinidas. Mas como temos limites de integração, não precisamos nos preocupar com $ C $.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração na antiderivada que encontramos. Isso significa que substituímos o limite superior e o limite inferior na expressão $ x $ e subtraímos:
x

Resposta

A integral definida é igual a:
2(x + 1)^2 - 1

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