Obtenha as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a integral definida:
Conteúdo da Matéria: Estamos lidando com integrais definidas, que são usadas para calcular a área sob uma curva entre dois pontos específicos.
O que vamos precisar: Para resolver essa integral, precisamos saber que a integral de $ dx $ é simplesmente $ x $, e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, é uma maneira de calcular a área sob a curva de uma função entre dois limites, digamos, $ a $ e $ b $. A notação é:
No nosso caso, a função $ f(x) $ é simplesmente 1, porque estamos integrando $ dx $, que é o mesmo que $ 1 \cdot dx $.
Passo 3
Sabemos que a integral de $ f(x) = 1 $ em relação a $ x $ é:
Aqui, $ C $ é a constante de integração, que usamos em integrais indefinidas. Mas como temos limites de integração, não precisamos nos preocupar com $ C $.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração na antiderivada que encontramos. Isso significa que substituímos o limite superior e o limite inferior na expressão $ x $ e subtraímos:
Resposta
A integral definida é igual a: