Obtenha a interseção da reta r com o plano pi.
r: X=(-1,-1,0)+lambda(1,-1,0) pi: 2 x+2 y+z+1=0

Passo 1

O enunciado dá a reta
rcolon X = P0 + lambda,v, P0 = (-1,-1,0),;v=(1,-1,0)
e o plano
picolon 2x+2y+z+1=0
Para achar a interseção, vamos substituir a parametrização de r na equação de pi e resolver em lambda.

Passo 2

Da parametrização de r, os pontos têm coordenadas
x(lambda)=-1+lambda, y(lambda)=-1-lambda, z(lambda)=0

Passo 3

Um ponto de r está em pi se
2,x(lambda)+2,y(lambda)+z(lambda)+1=0

Passo 4

Substituindo em pi:
2(-1+lambda)+2(-1-lambda)+0+1=0 Longrightarrow -2+2lambda-2-2lambda+1=0 Longrightarrow -3=0

Passo 5

Como chegamos a -3=0, não existe valor de lambda que satisfaça a equação, logo não há ponto comum entre r e pi.

Passo 6

Além disso, o produto escalar
vcdot n = (1,-1,0)cdot(2,2,1)=2-2+0=0
mostra que a direção de r é paralela ao plano (seu vetor diretor é ortogonal ao vetor normal de pi), confirmando a ausência de interseção.

Resposta

A reta r não intersecta o plano pi; a interseção é o conjunto vazio varnothing.

Exercícios relacionados