Seja é tetraedro com vértices .
Determine ângulos entre aresta e face
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro com vértices
e pede o ângulo entre a aresta e a face .
Para isso vamos: . Calcular o vetor . 2. Obter dois vetores no plano ABC, digamos AB e AC. 3. Fazer o produto vetorial desses dois para achar a normal n ao plano. 4. Usar o produto escalar entre AD e n para achar o ângulo beta entre AD e a normal. 5. Obter o ângulo alpha entre AD e o plano usando alpha=90^circ-beta.
Passo 2
Calculando o vetor da aresta AD:
AD = D - A = (1-1,;0-2,;2-(-1)) = (0,,-2,;3)
Passo 3
Os vetores que ficam na face ABC são
AB = B - A = (1-1,;-1-2,;-2-(-1)) = (0,,-3,,-1),
AC = C - A = (-1-1,;1-2,;-3-(-1)) = (-2,,-1,,-2)
Passo 4
A normal ao plano ABC é
n = AB times AC = i & j & k 0 & -3 & -1 -2 & -1 & -2 = (5,,2,,-6)