Neste exercício vamos achar a interseção entre uma reta e um plano. O conteúdo é geometria analítica no espaço e, para isso, precisaremos expressar as equações paramétricas da reta e do plano e depois resolver um sistema para encontrar o ponto comum.
Passo 2
Parametrizamos a reta escrita em forma simétrica . Definindo o parâmetro , temos:
[ r:\quad(x,y,z)=(3+t,,t,,-1+2t). ]
Passo 3
Parametrizamos o plano dado por , obtendo:
[ \pi:\quad(x,y,z)=(\lambda,,2\lambda-\mu,,3\mu). ]
Passo 4
Para encontrar a interseção, igualamos as duas parametrizações coordenada a coordenada, gerando o sistema:
[ ]
Passo 5
Resolvemos esse sistema: da primeira equação vem lambda=3+t. Substituindo na segunda obtém-se mu=6+t. Na terceira equação temos
[ -1+2t=3(6+t) ],
que leva a t=-19. Consequentemente lambda=-16 e mu=-13.
Passo 6
Substituindo t=-19 na parametrização da reta, o ponto de interseção é:
[ (x,y,z)=(3-19,,-19,,-1+2(-19))=(-16,,-19,,-39). ]