Estude a posição relativa de
e
:
e
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas retas em
definidas como interseções de planos. A missão é estudar a posição relativa delas — ou seja, verificar se são paralelas, coincidentes, reversas (reversas significa cruzadas sem interseção) ou se se intersectam. Para isso, vamos achar, para cada reta, um ponto e um vetor diretor para depois comparar vetores e pontos.
Passo 2
Resolvendo a reta
:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Logo:
Substituindo
em
:
Definindo
, obtemos a forma paramétrica de
:
Aqui, o ponto
pertence a
e o vetor diretor é
.
Passo 3
Resolvendo a reta
:
Da segunda equação temos
. Substituindo em
:
Da segunda equação
Então
. Com
, temos:
Portanto,
pertence a
e o vetor diretor é
.
Passo 4
Comparando vetores diretores:
e
não são múltiplos um do outro (não existe
tal que
). Logo,
e
não são paralelas nem coincidentes.
Passo 5
Verificando interseção: notamos que ambos os parâmetros zero geram o mesmo ponto
. Ou seja,
está em ambas as retas. Como os vetores diretores são diferentes, as retas se cruzam num único ponto.
Resposta
As retas
e
se intersectam no ponto
, portanto são concorrentes.