Obtenha a Lei de Ohm,
, partindo de
. Considere que
e da estão todos na mesma direção, e que o fio condutor tem área
e comprimento
. Use também
. Explique a importância desse resultado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, partindo da lei microscópica
e sabendo que o fio condutor tem comprimento
e área de seção reta
, vale a lei macroscópica
onde usamos também
Vamos precisar dos conceitos de campo elétrico, densidade de corrente, resistividade e diferença de potencial.
Passo 2
A diferença de potencial entre as duas extremidades do fio é dada por
Como
está alinhado com o fio, temos
, logo
Passo 3
A densidade de corrente
num condutor uniforme é a corrente total dividida pela área de seção reta, isto é,
Passo 4
Da relação microscópica
segue
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
Passo 6
Definimos a resistência elétrica do fio como
Com isso surge a forma macroscópica da Lei de Ohm:
Passo 7
Esse resultado é fundamental porque relaciona a propriedade microscópica do material (
) à resistência macroscópica (
) e mostra por que materiais “ôhmicos” obedecem à proporcionalidade linear entre tensão e corrente, servindo de base para toda a análise de circuitos elétricos.