Considere o modelo de Drude para um campo elétrico constante,
, cuja equação é dada por
a) Mostre que
.
b) Obtenha a densidade de corrente
, sabendo que
.
c) Escreva
em termos da condutividade
; e escreva
em termos da resistividade
.
b) Obtenha a densidade de corrente
c) Escreva
Passo 1
O enunciado trata do modelo de Drude para elétrons livres submetidos a um campo elétrico constante
. A equação de movimento é
Queremos:
(a) obter o valor aproximado de
em regime estacionário;
(b) calcular a densidade de corrente
sabendo que o número de elétrons atravessando uma área
no tempo
é
;
(c) reescrever
em termos da condutividade
e também expressar
via a resistividade
.
Passo 2
Em regime estacionário de longo prazo temos
. Logo da equação de Drude
isola-se
:
Passo 3
A densidade de corrente elétrica é a carga transportada por unidade de área e tempo. Num gás de elétrons
significa que em
passam
elétrons de carga
. Assim
Substituindo
:
Passo 4
Definindo a condutividade de Drude
escrevemos
Invertendo esta relação, a resistividade
é justamente o inverso de
: