Obtenha os limites:
lim [(x, y) (4,3), x neq y+1] raizx-raizy+1x-y-1=12+raiz5.

Passo 1

Vamos resolver o limite lim [(x, y) (4,3), x neq y+1] raizx-raizy+1x-y-1. Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e aplicar algumas regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Observamos que o numerador é raizx - raizy+1 e o denominador é x - y - 1. Para facilitar, vamos usar a técnica de multiplicar e dividir pelo conjugado do numerador. O conjugado de raizx - raizy+1 é raizx + raizy+1.

Passo 3

Multiplicando e dividindo pelo conjugado, temos:
raizx - raizy+1x - y - 1 times raizx + raizy+1raizx + raizy+1 = x - (y + 1)(x - y - 1)(raizx + raizy+1)
Simplificamos o numerador: x - y - 1.

Passo 4

Agora, a expressão fica:
x - y - 1(x - y - 1)(raizx + raizy+1) = 1raizx + raizy+1
Desde que x neq y + 1, podemos cancelar o termo x - y - 1.

Passo 5

Com a expressão simplificada, o limite agora é:
lim (x, y) (4,3) 1raizx + raizy+1
Agora, substituímos diretamente x = 4 e y = 3.

Passo 6

Substituindo os valores:
1raiz4 + raiz3 + 1 = 12 + 2 = 14
Portanto, o limite é 14.

Resposta

O limite é 14.

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