Resolva as integrais a seguir, evidenciando a técnica de integração utilizada.
integral 5 sen(6 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral 5 sen(6 x) , dx. Esse exercício está no tópico de Cálculo Integral, especificamente em técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas multiplicadas por constantes e coeficientes dentro do argumento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: 5 sen(6 x). A constante 5 está multiplicando a função seno, e dentro do seno, temos “6x”.

Passo 3

Sabemos que a integral de sen(ax) em relação a x é -1a cos(ax) + C, onde a é uma constante e C é a constante de integração. Isso porque a derivada de -1a cos(ax) é sen(ax).

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
integral 5 sen(6 x) , dx = 5 cdot ( -16 cos(6x) ) + C
Aqui, multiplicamos a integral de sen(6x) pelo 5.

Passo 5

Simplificando a expressão:
5 cdot ( -16 cos(6x) ) = -56 cos(6x)

Resposta

integral 5 sen(6 x) , dx = -56 cos(6x) + C

Exercícios relacionados