Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
A gente precisa resolver a integral
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, mais especificamente de integração de funções racionais e logaritmos. Para resolver essa integral, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos separar os termos no numerador dividindo cada um por
:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é:
Aqui, usamos a regra básica de que
.
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo
:
Isso porque
.
Resposta
Juntando tudo, a integral resolvida é:
onde
é a constante de integração.