Resolva as integrais a seguir:
integral(40-r^2r) d r

Passo 1

A gente precisa resolver a integral integral(40 - r^2r) dr. Isso envolve conhecimentos de cálculo, mais especificamente de integração de funções racionais e logaritmos. Para resolver essa integral, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 40 - r^2r. Podemos separar os termos no numerador dividindo cada um por r:
40r - r^2r = 40r - r

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral (40r - r) dr = integral 40r dr - integral r dr

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 40r é:
40 integral 1r dr = 40 ln|r|
Aqui, usamos a regra básica de que integral 1r dr = ln|r|.

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo -r:
- integral r dr = -12 r^2
Isso porque integral r dr = 12 r^2.

Resposta

Juntando tudo, a integral resolvida é:
40 ln|r| - 12 r^2 + C
onde C é a constante de integração.

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