Resolva as integrais a seguir:
integral(13 raizy^2-1raiz1+y^2-11+y^2+1y) d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
integral(13 raizy^2-1raiz1+y^2-11+y^2+1y) dy
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais e que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas, como a integral de 1/y, 1/raiz1+y^2 e 1/(1+y^2).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observando que raizy^2 é igual a |y|, e assumindo que y > 0 para simplificar, temos:
13 raizy^2 = 13y
Então, a integral fica:
integral(13y - 1raiz1+y^2 - 11+y^2 + 1y) dy

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
13y + 1y = 1 + 33y = 43y
Portanto, a integral simplifica para:
integral(43y - 1raiz1+y^2 - 11+y^2) dy

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de 43y:
A integral de 1/y é o logaritmo natural:
integral 43y dy = 43 ln|y| + C1
  1. Integral de -1raiz1+y^2:
A integral de 1/raiz1+y^2 é $ \ln(y + \sqrt{1+y^2})$:
ln(y + raiz1+y^2)
  1. Integral de integral -1raiz1+y^2 dy = -ln(y + raiz1+y^2) + C2:
A integral de -11+y^2 é a função arco-tangente:
1/(1+y^2)

Resposta

Juntando todas as partes, a integral resolvida é:
43 ln|y| - ln(y + raiz1+y^2) - tan^-1(y) + C
onde C é a constante de integração.

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