Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais e que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas, como a integral de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observando que
é igual a
, e assumindo que
para simplificar, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Portanto, a integral simplifica para:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente.
- Integral de
:
A integral de
é o logaritmo natural:
- Integral de
:
A integral de
é $ \ln(y + \sqrt{1+y^2})$:
- Integral de
:
A integral de
é a função arco-tangente:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral resolvida é:
onde
é a constante de integração.