Obtenha os limites:
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Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(1,1), excluindo a reta x=y. O conteúdo aqui é limite em multivariáveis e vamos precisar simplificar a expressão através de fatoração para ver se o limite é finito ou diverge.
Passo 2
Observe o denominador e agrupe termos que tenham (x−1):
Como y+4 não se anula perto de (1,1) (fica 5), podemos cancelar esse fator. A expressão original
ainda válida para x≠y fica
Passo 3
Agora o limite de
quando (x,y)→(1,1) depende só de x→1. O denominador x(x−1)→1·0=0, então a função diverge (vai para ±∞) e não se obtém valor finito.
Passo 4
Como a expressão simplificada tende a infinito ao aproximar x de 1, concluímos que não existe limite finito neste ponto.
Resposta
O limite não existe (diverge para infinito).