Obtenha os limites da radiância espectral, obtida por Planck, nos casos:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o comportamento assintótico da radiância espectral de Planck
quando a frequência
cresce sem limite
. Vamos usar a lei de Planck e propriedades de exponenciais para encontrar esse limite.
Passo 2
Escrevendo a lei de Planck em função de
, temos
Aqui
é a constante de Planck,
a constante de Boltzmann e
a velocidade da luz.
Passo 3
Quando
, o argumento
tende a infinito. Nessas condições,
domina o “
” do denominador, pois
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão de
, obtemos
Como
\ cresce apenas como potência enquanto a exponencial decai muito mais rápido, o produto tende a zero.