obtenha o maior subconjunto do \mathbb{R}^{2}\) ou \(\mathbb{R}^{3}\), no qual a função é contínua.
\(f(x, y)= \begin{cases}e^{\frac{1}{x^{2}+y^{2}-2}} ; & x^{2}+y^{2}<2 \\\\ 0 & x^{2}+y^{2} \geq 2\end{cases}
e pede o maior subconjunto de \mathbb{R}^{2} em que f é contínua. O conteúdo aqui é ver continuidade de função definida por partes, prestando atenção ao contorno x^{2}+y^{2}=2.
Passo 2
No interior do disco \Omega_{1}=\{(x,y)\mid x^{2}+y^{2}<2\}, temos x^{2}+y^{2}-2<0 e nunca zero. A função