calcule L, o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o limite de uma função de duas variáveis quando
:
O conteúdo é limites em
: para existir o limite, o valor da expressão deve ser o mesmo ao longo de qualquer caminho de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Escolhemos o caminho
. Substituindo,
Logo, ao longo de
, o limite vale
Passo 3
Agora tentamos o caminho
. Substituindo,
Como
, essa expressão tende a
Passo 4
Encontramos dois caminhos de aproximação que levam a resultados diferentes:
e
. Portanto a função não se aproxima de um valor único.
Resposta
O limite não existe, pois depende do caminho de aproximação.