calcule L, o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
O enunciado pede o limite em duas variáveis
Estamos em um problema de limite em
. Para existir, o valor da expressão ao aproximar-se de
deve ser o mesmo em toda direção de chegada.
Passo 2
Usamos coordenadas polares:
Substituindo na função,
Ao fazermos
, o valor tende a
, que depende de
. Por exemplo, se
(chegando pela reta
) obtemos
, mas se
(reta
,
) obtemos
. Como dá resultados diferentes em funções da direção, não há valor único.
Resposta
O limite não existe, pois seu valor depende do ângulo de aproximação.