Obtenha a matriz adjunta da matriz A.
A=boxedccc -2 & -1 & 1 2 & 0 & 4 3 & 5 & 12 ],

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz adjunta de
A = -2 & -1 & 1 2 & 0 & 4 3 & 5 & 12
O conteúdo aqui envolve determinantes de submatrizes 2times2 (menores), aplicação de sinal para obter o cofator e, finalmente, transpor a matriz de cofatores para obter a adjunta.

Passo 2

Para uma matriz A=(aij) de ordem 3, definições básicas:
– Menor Mij é o determinante da matriz que sobra ao remover a i-ésima linha e j-ésima coluna de A.
– Cofator Cij é dado por
Cij = (-1)^,i+j,Mij
– Matriz adjunta é
adj(A) = C^T,
onde C=(Cij) é a matriz de cofatores.

Passo 3

Menores e cofatores da primeira linha ( i=1):
Para (i,j)=(1,1):
M11 = det0 & 45 & 12 = 0cdot12 - 4cdot5 = -20
C11 = (-1)^1+1(-20) = -20
Para (i,j)=(1,2):
M12 = det2 & 43 & 12 = 2cdot12 - 4cdot3 = 12
C12 = (-1)^1+2(12) = -12
Para (i,j)=(1,3):
M13 = det2 & 03 & 5 = 2cdot5 - 0cdot3 = 10
C13 = (-1)^1+3(10) = 10

Passo 4

Menores e cofatores da segunda linha ( i=2):
Para (i,j)=(2,1):
M21 = det-1 & 15 & 12 = (-1)cdot12 - 1cdot5 = -17
C21 = (-1)^2+1(-17) = 17
Para (i,j)=(2,2):
M22 = det-2 & 13 & 12 = (-2)cdot12 - 1cdot3 = -27
C22 = (-1)^2+2(-27) = -27
Para (i,j)=(2,3):
M23 = det-2 & -13 & 5 = (-2)cdot5 - (-1)cdot3 = -7
C23 = (-1)^2+3(-7) = 7

Passo 5

Menores e cofatores da terceira linha ( i=3):
Para (i,j)=(3,1):
M31 = det-1 & 10 & 4 = (-1)cdot4 - 1cdot0 = -4
C31 = (-1)^3+1(-4) = -4
Para (i,j)=(3,2):
M32 = det-2 & 12 & 4 = (-2)cdot4 - 1cdot2 = -10
C32 = (-1)^3+2(-10) = 10
Para (i,j)=(3,3):
M33 = det-2 & -12 & 0 = (-2)cdot0 - (-1)cdot2 = 2
C33 = (-1)^3+3(2) = 2

Passo 6

Montamos a matriz de cofatores C:
C = -20 & -12 & 10 17 & -27 & 7 -4 & 10 & 2

Passo 7

A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = -20 & 17 & -4 -12 & -27 & 10 10 & 7 & 2

Resposta

adj(A) = -20 & 17 & -4 -12 & -27 & 10 10 & 7 & 2

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