Obtenha a matriz mudança de base [I]B^C da base canônica C do R^3 para a base
B=(1,1,0),(0,1,0),(0,0,3)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base
[I]B^C
que leva as coordenadas de um vetor no sistema canônico C para as coordenadas desse vetor na base
B = (1,1,0),(0,1,0),(0,0,3)
O conteúdo é “mudança de base” em espaços vetoriais: basta escrever cada vetor canônico ej como combinação linear dos vetores de B.

Passo 2

Para construir [I]B^C, cada coluna j será exatamente o vetor de coordenadas de
ej
na base B. Ou seja, para j=1,2,3 devemos resolver
ej ;=; xj,(1,1,0);+;yj,(0,1,0);+;zj,(0,0,3)
e usar l(xj,yj,zjr) como coluna j.

Passo 3

Para
cuja solução é obtemos
e para
obtemos .

Passo 4

Agrupando as colunas, a matriz [I]B^C fica
[I]B^C = 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 0 & 0 & tfrac13

Resposta

[I]B^C = 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 0 & 0 & tfrac13

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