Obtenha a matriz mudança de base
da base canônica
do
para a base
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base
que leva as coordenadas de um vetor no sistema canônico
para as coordenadas desse vetor na base
O conteúdo é “mudança de base” em espaços vetoriais: basta escrever cada vetor canônico
como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Para construir
, cada coluna
será exatamente o vetor de coordenadas de
na base . Ou seja, para
devemos resolver
na base
e usar
como coluna
.
Passo 3
Para
cuja solução é obtemos
e para
obtemos
.
e para
Passo 4
Agrupando as colunas, a matriz
fica