em relação à base seguindo estes passos:
(a) Obtenha e , as imagens dos vetores da base.
(b) Escreva cada um dos vetores calculados no item anterior como combinação linear dos vetores da base. Obtenha a matriz de coordenadas desses vetores.
(c) Construa a matriz com as matrizes de coordenadas do item anterior como colunas.
Considere o vetor
(d) Obtenha , a matriz de coordenadas de relativa à base .
(e) Calcule
(f) Calcule a partir das coordenadas do item anterior.
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear
e a base .
Precisamos:
Calcular e .
Expressar essas imagens como combinações lineares de e obter suas coordenadas em .
Formar a matriz .
Determinar as coordenadas de na base .
Calcular por .
Reobter no sistema canônico.
Passo 2
Calcular diretamente no sistema canônico:
Passo 3
Para escrever em , achamos tais que e .
Resolvendo, , .
Para achamos tais que e .
Resolvendo, , .
Logo as coordenadas são
Passo 4
A matriz de em relação a tem essas colunas:
Passo 5
Para boldsymbol v=(4,-3), achamos alpha,beta tais que alpha+2beta=4 e -2alpha-5beta=-3.
Resolvendo, beta=-5, alpha=14.