Obtenha a de modo que os pontos A(2 a^2,-1), B(8,1) e C(4-2 a, 0) sejam colineares.

Passo 1

O enunciado pede a de modo que os pontos
Al(2a^2,-1r), B(8,1), Cl(4-2a,0r)
sejam colineares.
Conteúdo: para três pontos serem colineares, basta que o coeficiente angular entre dois pares seja o mesmo (ou que a área do triângulo seja zero). Vamos usar a igualdade de declives (slopes).

Passo 2

O coeficiente angular de AB é
mAB = yB - yAxB - xA = 1 - (-1)8 - 2a^2 = 28 - 2a^2
O coeficiente angular de AC é
mAC = yC - yAxC - xA = 0 - (-1)(4 - 2a) - 2a^2 = 14 - 2a - 2a^2
Para colinearidade, exige-se mAB=mAC.

Passo 3

Igualamos os declives:
28 - 2a^2 = 14 - 2a - 2a^2
Fazendo produto cruzado:
2l(4 - 2a - 2a^2r) = 1l(8 - 2a^2r) ;Longrightarrow; 8 - 4a - 4a^2 = 8 - 2a^2
Reorganizando:
8 - 4a - 4a^2 - 8 + 2a^2 = 0 ;Longrightarrow; -4a - 2a^2 = 0 ;Longrightarrow; -2a,(2 + a) = 0
Logo as soluções são a=0 e a=-2.

Resposta

a=0 ou a=-2

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