Obtenha o número total de permutações de
em que nenhum número impar ocupa o seu lugar primitivo.
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações de
tais que nenhum dos
números ímpares fica em sua posição original. O conteúdo é o Princípio da Inclusão e Exclusão aplicado a restrições de “pontos fixos” apenas nas posições ímpares.
Passo 2
Chamemos de
o conjunto de permutações em que o número ímpar
está fixo na posição
, para
. Sem restrição, há
permutações. Se exigirmos que exatamente um subconjunto
de tamanho
fique fixo, então todos os
ímpares correspondentes estão em suas posições, e os demais
elementos podem permutar livremente.
Passo 3
Para um dado
, há
escolhas de
e, com esses
fixos,
permutações. Pelo Princípio da Inclusão e Exclusão, o total desejado é