Obtenha 3 números em P.A. de modo que sua soma seja 3 e a soma de seus quadrados seja 11.
Passo 1
O enunciado pede três números em progressão aritmética cuja soma seja
e a soma dos quadrados seja
. Para isso vamos usar o parâmetro padrão de uma P.A.: sejam os termos
onde
é o primeiro termo e
a razão.
Passo 2
Impondo a condição da soma igual a
, temos
que simplifica para
logo
Passo 3
Agora usamos a soma dos quadrados igual a
:
Expandindo e somando,
Substituindo
na expressão acima resulta em
Passo 4
Para cada valor de
encontramos
e os termos da P.A.:
Se
, então
e os termos são
Se
, então
e os termos são
Resposta
As duas progressões aritméticas que satisfazem as condições são
e
.