Prove que, se
é uma P.A., então
também é.
Passo 1
O enunciado afirma que
é uma P.A. e pede para mostrar que então
também é P.A. Vamos usar a definição de P.A. (dois vezes o termo do meio é igual à soma dos extremos) e fazer manipulações algébricas.
Passo 2
Pela definição de P.A., se
é P.A., então
Passo 3
Somamos as frações do lado direito:
Igualando ao lado esquerdo e multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Expandindo cada lado:
Cancelando
,
e
de ambos os lados sobra
Passo 5
A igualdade
é exatamente a condição de P.A. para a sequência
, pois em P.A. temos “dois vezes o termo do meio = soma dos extremos”. Portanto
forma uma P.A.
Resposta
Foi demonstrado que
está em P.A.