Mostre que, se
é uma P.A., então
também é.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma P.A., ou seja, satisfaz
Queremos mostrar que o triplo
também é uma P.A.
Passo 2
Para isso, vamos usar a definição de P.A.: três termos formam P.A. se a diferença entre o segundo e o primeiro é igual à diferença entre o terceiro e o segundo. Isto é,
Aqui definimos
Passo 3
Calculemos as diferenças:
Mas como
é P.A., temos
. Logo
são iguais. Portanto
.
Passo 4
Concluímos que
satisfaz a condição de P.A., isto é,
é uma progressão aritmética.
Resposta
Logo, se
é P.A., então
também forma uma P.A.