Obtenha a ordem do Método de Adams-Moulton de dois passos
Passo 1
O enunciado pede para achar a ordem da fórmula implícita de Adams–Moulton de dois passos:
Estamos em matérias de métodos numéricos para EDOs e precisamos usar a definição de ordem via erro de truncamento local e expansions em série de Taylor.
Passo 2
Para determinar a ordem, usamos a noção de erro de truncamento local (ETL): substituímos a solução exata
nesta fórmula e medimos a diferença
Se
, o método é de ordem
.
Passo 3
Expandimos em Taylor em torno de
:
semelhantemente para
e
.
Passo 4
Substituímos essas séries na fórmula e comparamos termo a termo. No lado direito aparecem:
No lado esquerdo (a série de
) o coeficiente de
é
. A diferença entre esses coeficientes é
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Passo 5
Como
, temos
e, portanto, o método é de ordem
.
Resposta
3