Obtenha a P.A. em que se verificam as relações:
l a12+a21=302 a23+a46=446

Passo 1

O enunciado pede uma progressão aritmética (PA) cujos termos satisfazem
a12+a21=302 e a23+a46=446
Sabendo que o termo geral de uma PA é
an=a1+(n-1),d,
vamos usar essas fórmulas para escrever cada soma em função de a1 e d.

Passo 2

Escrevendo as somas em função de a1 e d:
a12=a1+11d, a21=a1+20d
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a12+a21=2a1+31d=302
Do mesmo modo,
a23=a1+22d, a46=a1+45d
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a23+a46=2a1+67d=446

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
(2a1+67d)-(2a1+31d)=446-302 Rightarrow 36d=144 Rightarrow d=4
Substituindo d=4 em 2a1+31d=302, vem
2a1+31cdot4=302 Rightarrow 2a1+124=302 Rightarrow a1=89

Passo 4

Como a1=89 e d=4, o termo geral da PA é
an=89+(n-1)cdot4

Resposta

A progressão aritmética é dada por
boxedan=89+4(n-1)

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